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并查集与线段树结合解决集合中的第k大权值查询问题

问题描述

在处理一系列权值点的集合操作时，我们需要在合并两个集合时，能够快速查询其中的第k大权值。传统的并查集难以满足这一需求，而结合并查集与线段树的方法可以有效解决问题。

解决方案

我们采用并查集结构，每个集合对应一个线段树。这样，在合并两个集合时，可以直接将对应的线段树合并，确保在后续查询时能够快速找到第k大权值。

技术实现

并查集部分

线段树部分

代码解析

线段树代码

#include 
   
    using namespace std;#define mid ((l + r) >> 1)const int maxn = 1e5 + 5;int sum[maxn < 5], ls[maxn < 5], rs[maxn < 5], rt[maxn], tot;void pushup(int t) {    int tl = ls[t], tr = rs[t];    sum[t] = sum[tl] + sum[tr];}int add(int l, int r, int t, int p, int c) {    int now = ++tot;    ls[now] = ls[t];    rs[now] = rs[t];    if (l == r) {        sum[now] += c;        return now;    }    if (p <= mid) {        ls[now] = add(l, mid, ls[now], p, c);    } else {        rs[now] = add(mid + 1, r, rs[now], p, c);    }    pushup(now);    return now;}int ask(int l, int r, int t, int k) {    if (l == r) return l;    if (sum[ls[t]] >= k) {        return ask(l, mid, ls[t], k);    } else {        return ask(mid + 1, r, rs[t], k - sum[ls[t]]);    }}int mer(int a, int b, int l, int r) {    if (!a) return b;    if (!b) return a;    if (l == r) {        sum[a] += sum[b];        return a;    }    ls[a] = mer(ls[a], ls[b], l, mid);    rs[a] = mer(rs[a], rs[b], mid + 1, r);    pushup(a);    return a;}
   

并查集代码

int a[maxn], f[maxn], n, m, id[maxn];int getf(int x) {    return f[x] == x ? x : f[x] = getf(f[x]);}bool dsu_mer(int a, int b) {    int fa = getf(a), fb = getf(b);    if (fa == fb) return false;    f[fb] = fa;    mer(rt[fa], rt[fb], 1, n);    return true;}

主函数

int main() {    scanf("%d%d", &n, &m);    for (int i = 1; i <= n; i++) {        scanf("%d", a + i);        id[a[i]] = i;        f[i] = i;        rt[i] = add(1, n, rt[0], a[i], 1);    }    for (int i = 1; i <= m; i++) {        int x, y;        scanf("%d%d", &x, &y);        dsu_mer(x, y);    }    char op[5];    int q;    scanf("%d", &q);    for (int i = 1; i <= q; i++) {        scanf("%s", op);        scanf("%d%d", &x, &y);        if (op[0] == 'Q') {            x = getf(x);            if (sum[rt[x]] < y) {                printf("-1\n");            } else {                printf("%d\n", id[ask(1, n, rt[x], y)]);            }        } else {            dsu_mer(x, y);        }    }    return 0;}

应用示例

• 输入处理：读取n和m，然后初始化权值数组a。
• 线段树构建：为每个节点构建线段树，记录每个节点的代表节点id。
• 并查集操作：处理m次合并操作。
• 查询操作：处理q次查询，返回第k大权值或-1。

通过上述方法，我们可以在并查集合并过程中，高效地查询集合中的第k大权值。

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